És la pel·li que estem treballant. Ací tens una fitxa per llegir i que t'ajudarà a comprendre-la millor.
dijous, 31 de maig del 2012
divendres, 25 de maig del 2012
Sistemes dinàmics 1.9
Un punt d’equilibri d’un sistema dinàmic es diu que és estable si quan s’altera lleugerament, la població es torna a acostar al dit punt; i es diu que és inestable si quan s’altera lleugerament, la població s’allunya del dit punt.
Contesta si els següents punts d’equilibri són estables o inestables:
Contesta si els següents punts d’equilibri són estables o inestables:
- Els punts d’equilibri de l’activitat 1.6
- El punt d’equilibri x=0 de l’activitat 1.8
- El punt d’equilibri x=0.5 de l’activitat 1.8
- Els punts d’equilibri de l’activitat 1.5
Sistemes dinàmics 1.8
Una certa població de peixos té una corba de creixement com la de la figura:
En aquest sistema dinàmic x = 0 i x = 0’5 són punts d’equilibri, és a dir, que si la població inicial és de zero peixos o de mig milió de peixos, la dita població roman estable. El comportament del sistema al voltant dels dits punts és ben diferent com pots posar de manifest contestant les preguntes següents:
- Una població estable de mig milió de peixos disminueix lleugerament per un cert abocament contaminant. Què ocorre a llarg termini?
- Una població estable de mig milió de peixos augmenta lleugerament per un any de cria excepcional. Què ocorre a llarg termini?
- En un ecosistema sense peixos introdueixes diversos exemplars. Què ocorre a llarg termini?
- Per motius extraordinaris, un ecosistema se satura de peixos. Què ocorre a llarg termini?
Numb3rs 2x17: jocs mentals
Larry diu a aquest capítol:
Sostener una suposición y excluir los datos contradictorios no es ciencia, es política
Per a reflexionar.
A més a més, trobem probabilitat, intervals de confiança i camins aleatoris (moviments brownians). Punxa sobre els enllaços i veuràs activitats interessants.
Si vols veure la segona part,
Sostener una suposición y excluir los datos contradictorios no es ciencia, es política
Per a reflexionar.
A més a més, trobem probabilitat, intervals de confiança i camins aleatoris (moviments brownians). Punxa sobre els enllaços i veuràs activitats interessants.
Si vols veure la segona part,
dijous, 10 de maig del 2012
Cortos que animan
És una sèrie de cinc curtmetratges fets per la Fundación Huésped sobre la problemàtica de la SIDA.
Si segueixes llegint pots veure'ls
dimarts, 8 de maig del 2012
Numb3rs 2x04: sobre arbres i altres coses
Aquest tall tracta de la definició de probabilitat, la utilització dels diagrames en arbre i els actius financers. Com que no ens podem quedar ací, teniu una activitat per aprofundir en cadascun dels tres aspectes. Fes-les, és un consell.
dilluns, 7 de maig del 2012
Sistemes dinàmics 1.7
Un sistema dinàmic com, per exemple, la població d’una espècie animal, es diu que està en equilibri quan s’estabilitza, és a dir, quan la seua població roman constant. El sistema dinàmic d’equació f estarà en equilibri per a aquella població x que verifica
anomenada població o punt d’equilibri i, en termes matemàtics, punt fix.
f(x) = x
anomenada població o punt d’equilibri i, en termes matemàtics, punt fix.
- Troba els punts d’equilibri del sistema de l’activitat S.D. 1.5
- Troba els punts d’equilibri del sistema de l’activitat S.D. 1.6
Sistemes dinàmics 1.6
Si es prohibeix la caça de balenes la seua corba de creixement augmenta i pot ser així:
- Partint de 100.000 balenes, quantes hi haurà a llarg termini?
- Partint de 100 balenes, quantes hi haurà a llarg termini?
- Partint de 900.000 balenes, quantes hi haurà a llarg termini?
- Per a quin nombre de balenes la població creix a l’any pròxim?
- Per a quin nombre de balenes la població decreix a l’any pròxim? Per a quin nombre de balenes la població roman estable?
divendres, 4 de maig del 2012
Sistemes dinàmics 1.5
Les balenes i altres espècies animals tenen corbes de creixement molt lent. En el cas que es caça lliurement les corbes de creixement poden ser així (cada eix representa milions de balenes):
Partint d’una població inicial de mig milió de balenes:
- Quantes hi haurà al cap de quatre anys?
- Quantes hi haurà a més llarg termini (dins de 10 o 20 anys)?
Sistemes dinàmics 1.4
Si enguany hi ha x peixos, l’any pròxim hi haurà y = f(x) peixos, d’ací a dos anys hi haurà z = f(y) peixos, i així successivament. Gràficament, el valor de z es pot obtindre seguint des de x la línia roja de la figura següent:
- Explica per què.
- Obtín gràficament la població de peixos d’ací a tres anys.
Gràficament, la dinàmica de la població a llarg termini es pot visualitzar d’una forma molt més senzilla seguint la línia roja de la figura:
Si ja vas fer l'activitat 1.2.1, ací tens un enllaç per repetir la investigació utilitzant el gràfic de teranyina.
Orden en el caos
És el nom d'aquest capítol de la série Universo matemático
Ara, si us ha agradat, podeu fer algunes activitats per tal de comprovar si ho heu entés:
Per últim, resumim tot en un treball, que podeu penjar al bloc (escrit, prezi, etc.).
Guia per fer el treball.dimecres, 2 de maig del 2012
La catenària i Gaudí
La Catenària (Investigació) - Javi Gombao
Propietats
La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals del cable es compensen i per això no té tensions laterals de manera que la cadena roman immòbil sense desplaçar-se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada.
L'estructura que en l'arquitectura aprofita els avantatges mecàniques de la catenària rep el nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida. Igual que en les catenàries la tensió que pateix cada punt de l'arc es reparteix entre una component vertical i una component de pressió que es transmet a través del propi arc cap als fonaments, sense que es creïn esforços horitzontals, excepte en l'extrem arribant ja als fonaments.
És aquesta propietat la que fa que els arcs catenaris no necessitin suports laterals per sustentar. Així doncs, al segle XIX amb l'arribada del Modernisme els arquitectes, entre els quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris:
A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics:
Diferències amb la paràbola
Si observem superposades les gràfiques d'una catenària i una paràbola podem entendre per què els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola
El desenvolupament de les fórmules matemàtiques d'una catenària i una paràbola coincideix en els seus tres primers termes (y= a + b x + cx2) i només a partir del quart ambdues expressions es diferencien (poden haver en els últims termes de l'expressió de la catenària x elevades a potències majors). Això fa que les gràfiques de les dues corbes s'assemblen per a valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta. La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària el valor de la tangent tendeix a la verticalitat mentre que a la paràbola aquest valor té una constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la x. Aquesta hauria de ser la característica que fes prevaler als arcs catenaris enfront dels parabòlics en arquitectura però la facilitat de dibuixar les paràboles enfront de les catenàries va fer que la utilització de les últimes fora relativament reduït a Europa fins al segle XIX. De qualsevol manera, tot i la òptima qualitat de l'arc catenari, així com d'altres formes estàticament estables, com la paràbola invertida, durant molt temps es va considerar que tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica.
Propietats
La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals del cable es compensen i per això no té tensions laterals de manera que la cadena roman immòbil sense desplaçar-se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada.
L'estructura que en l'arquitectura aprofita els avantatges mecàniques de la catenària rep el nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida. Igual que en les catenàries la tensió que pateix cada punt de l'arc es reparteix entre una component vertical i una component de pressió que es transmet a través del propi arc cap als fonaments, sense que es creïn esforços horitzontals, excepte en l'extrem arribant ja als fonaments.
És aquesta propietat la que fa que els arcs catenaris no necessitin suports laterals per sustentar. Així doncs, al segle XIX amb l'arribada del Modernisme els arquitectes, entre els quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris:
A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics:
Diferències amb la paràbola
Si observem superposades les gràfiques d'una catenària i una paràbola podem entendre per què els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola
El desenvolupament de les fórmules matemàtiques d'una catenària i una paràbola coincideix en els seus tres primers termes (y= a + b x + cx2) i només a partir del quart ambdues expressions es diferencien (poden haver en els últims termes de l'expressió de la catenària x elevades a potències majors). Això fa que les gràfiques de les dues corbes s'assemblen per a valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta. La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària el valor de la tangent tendeix a la verticalitat mentre que a la paràbola aquest valor té una constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la x. Aquesta hauria de ser la característica que fes prevaler als arcs catenaris enfront dels parabòlics en arquitectura però la facilitat de dibuixar les paràboles enfront de les catenàries va fer que la utilització de les últimes fora relativament reduït a Europa fins al segle XIX. De qualsevol manera, tot i la òptima qualitat de l'arc catenari, així com d'altres formes estàticament estables, com la paràbola invertida, durant molt temps es va considerar que tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica.
Subscriure's a:
Missatges (Atom)