La Catenària (Investigació) - Javi Gombao
Propietats
La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals del cable es compensen i per això no té tensions laterals de manera que la cadena roman immòbil sense desplaçar-se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada.
L'estructura que en l'arquitectura aprofita els avantatges mecàniques de la catenària rep el nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida. Igual que en les catenàries la tensió que pateix cada punt de l'arc es reparteix entre una component vertical i una component de pressió que es transmet a través del propi arc cap als fonaments, sense que es creïn esforços horitzontals, excepte en l'extrem arribant ja als fonaments.
És aquesta propietat la que fa que els arcs catenaris no necessitin suports laterals per sustentar. Així doncs, al segle XIX amb l'arribada del Modernisme els arquitectes, entre els quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris:
A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics:
Diferències amb la paràbola
Si observem superposades les gràfiques d'una catenària i una paràbola podem entendre per què els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola
El desenvolupament de les fórmules matemàtiques d'una catenària i una paràbola coincideix en els seus tres primers termes (y= a + b x + cx
2) i només a partir del quart ambdues expressions es diferencien (poden haver en els últims termes de l'expressió de la catenària x elevades a potències majors). Això fa que les gràfiques de les dues corbes s'assemblen per a valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta. La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària el valor de la tangent tendeix a la verticalitat mentre que a la paràbola aquest valor té una constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la x. Aquesta hauria de ser la característica que fes prevaler als arcs catenaris enfront dels parabòlics en arquitectura però la facilitat de dibuixar les paràboles enfront de les catenàries va fer que la utilització de les últimes fora relativament reduït a Europa fins al segle XIX. De qualsevol manera, tot i la òptima qualitat de l'arc catenari, així com d'altres formes estàticament estables, com la paràbola invertida, durant molt temps es va considerar que tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica.
