Sistemes dinàmics (1.2.1)

Ací tens el capítol 151 del llibre El curiós incident del gos a mitjanit, De Mark Haddon.

Avaluació del treball de grup

També has de valorar el treball del trimestre. Descarrega aquest document i, quan l'hages estudiat i tingues feta la valoració de cada apartat, ompli el qüestionari que trobaràs punxant ací.

Avaluació des de les competències

Avaluar un treball per projectes és més que escriure una nota de l'1 al 10. Com ja hem comentat a classe, el que toca ara és reflexionar sobre les capacitats que cadascú té de fer determinades coses.

Llig atentament les descripcions de cada pàgina i, després, tria la resposta més adequada per a tu. 

Descarrega aquest document, imprimeix-lo i anota la valoració que fas de cada característica del teu aprenentatge al mateix temps que omplis el qüestionari a l'ordinador. Conserva el document, ja que en ell pots observar què necessites millorar.

Quan ja ho tingues tot, punxa ací

Funcions sorprenents

Ja saps que els paràmetres de cada model de funció tenen efectes en les gràfiques. Però mira quins efectes poden tindre quan canvien els colors....

Les construccions següents són de Toni Aguirre.

Numb3rs 2x10: carboni 14

El sistema de  datació conegut com Carboni 14 té una forta base matemàtica. Ho vols conèixer? Ací tens unes cosetes a fer.

Gaudí i els arcs

Gaudí utilitza molts elements geomètrics a les seues construccions. Per exemple, hi ha arcs que ressemblen molt a una paràbola, encara que realment no ho siga:

De fet, es tracta d'una catenària, corba que descriu una cadena penjada de dos punts. El principi és que si podem sostenir una cadena amb dos dits, si li donem la volta, la corba descansa en els extrems. Aquest enllaç et permet comparar paràbola i catenària, i ací veuràs diversos element de l'arquitectura de Gaudí amb unes corbes anomenades còniques.
T'animes a fer alguna construcció amb GeoGebra?

Lip dub escola rural d'Abarzuza

Autèntic manifest en defensa de l'escola rural. Ací explica què és un lip dub

Obres d'Escher

Aquest enllaç mostra moltes de les obres de M.C. Escher

El llenguatge de les gràfiques

A aquest enllaç trobaràs la fitxa del capítol de la sèrie Más por menos que has vist.

Inspirations

Recordes Nature by numbers, de Cristóbal Vila? Ací en tens un nou treball, basat en l'obra d'Escher, i moltes més coses. Una meravella.

Intenta identificar els elements que hi trobes, i publica-les al teu bloc.

Només mitja copa

Quanta beguda queda a la copa quan "només hi ha mitja copa"?

Sistemes dinàmics (1.3)

         Generalitzem els resultats anteriors: anomenant x_k a la quantitat de peixos que hi ha l’any k, la dinàmica de la població de peixos (també anomenada òrbita) es pot presentar en una taula del tipus:

Any	0	1	2	3	…	k	k+1	…
Quantitat de peixos	x0	x1	x2	x3	…	xk	xk+1	…

on el nombre de peixos que hi ha cada any s’obté aplicant la funció f al nombre de peixos que hi havia l’any anterior:

x_k+1 = f(x_k)       equació del sistema dinàmic

Si l’equació del sistema dinàmic que regeix el creixement de la població de peixos és

f(x) = 3·x·(1 – x)

i x₀ = a són els peixos que hi ha inicialment, el nombre de peixos que hi ha els dos pròxims anys és:

x₁ = f(x₀) = f(a) = 3 a (1 – a)

x₂ = f(x₁) = 3 [3 a (1 – a)] (1 – [3 a (1 – a)]) = 9 a (1 – a) (1 – 3a + 3a²)

a.        Obtín l’expressió per al nombre de peixos que hi ha el tercer any.

b.       Podries obtindre l’expressió general de x_n en funció de x₀ ? Saps quelcom sobre ella?

      Com hauràs observat l’expressió que s’obté és molt complicada, sent difícil manipular aquestes expressions, de manera que es fa altra cosa... que veurem a la próxima activitat.

Arcs en arquitectura

Alguna vegada has mirat els arcs amb una mica d'atenció? No tots són iguals:

Un tema interessant per a investigar, sense dubte. Pots començar per aquest enllaç: http://jmora7.com/Arcos/index.htm

Treure més partit a la càmera de fotos

Vols fer millors fotos? Fer bones fotos depén també de tu. El primer pas per aconseguir-ho és conèixer millor la teva càmera digital: els ajustaments, modes de dispar, escenes predefinides són possibilitats que t'ajudaran a obtenir el millor resultat. Passem revista a les més habituals, i et contem en què consisteix i quin efecte aconsegueixes amb cadascun.

A més a més, potser ens interesse conèixer la relació entre fotografia i matemàtiques. En fi, pots començar per llegir el següent article, publicat a http://www.ocu.org.