Al capítol esmentat a l'anterior entrada, sembla que hi ha una gran errada. Mira, mira...
Es mostren els missatges amb l'etiqueta de comentaris investigacions. Mostrar tots els missatges
Es mostren els missatges amb l'etiqueta de comentaris investigacions. Mostrar tots els missatges
dijous, 16 d’octubre del 2014
Primera investigació: Mentes Criminales 4x08. 3r ESO
Hem vist a classe l'episodi 4x08 de la sèrie Mentes Criminales. Després d'una pluja d'idees per a saber què havíem sentit, cada grup ha fet una investigació sobre les paraules que creuen haver reconegut.
Els resultats d'aquest primer treball d'investigació del curs es mostren a continuació:
Els resultats d'aquest primer treball d'investigació del curs es mostren a continuació:
divendres, 16 de maig del 2014
La bruixa d'Agnesi
Les dones, sempre oblidades. També en matemàtiques.Doodle dedicat a Maria Gaetana Agnesi.
Un repte: sense buscar-ho en Internet... Podries descriure com es construeix aquesta corba tan bonica? Podries fer-ho en GeoGebra.
Ànim!
dijous, 15 de maig del 2014
Un Sistema Solar a escala
Hem fet una Terra i una Lluna a escala; estan a 14 metres l'una de l'altra.
El factor d'escala és 283 km/cm. A aquesta escala, tenim a continuació el diàmetre i distància al Sol de cada planeta.
El Sol seria una esfera de 49 m de diàmetre (un edifici de 16 plantes) i estaria a 5 km d'ací!
També hem creat un escenari de realitat virtual de geolocalització, a Eduloc.net
L'escala és diferent, ja que situar Plutó a 205 km d'Alacant... massa lluny. Hem dividit totes les dades entre 20; per tant, l'escala és 5660 km/cm.
Punxa ací i el veuràs
Punxa ací i el veuràs
dilluns, 8 de juliol del 2013
TicTacRobot
Javi Gombao ha estat seleccionat per participar al campus científic 2013, amb el tema Tic-Tac Robot. Ací teniu el seu treball final:
dimarts, 26 de febrer del 2013
dimarts, 13 de novembre del 2012
L'oncle Petros i la conjectura de Goldbach
Després d'haver llegit el llibre, ens hem plantejat un recull de qüestions. Comencem amb una:
Pàg. 14: a la conferència es parlen de molts termes que el xicon no entén: el problema del continu ... Busca què són aleph (en relació a les matemàtiques), la paradoxa de Russell i els axiomes de Peano.
Pàg. 14: a la conferència es parlen de molts termes que el xicon no entén: el problema del continu ... Busca què són aleph (en relació a les matemàtiques), la paradoxa de Russell i els axiomes de Peano.
divendres, 25 de maig del 2012
Numb3rs 2x17: jocs mentals
Larry diu a aquest capítol:
Sostener una suposición y excluir los datos contradictorios no es ciencia, es política
Per a reflexionar.
A més a més, trobem probabilitat, intervals de confiança i camins aleatoris (moviments brownians). Punxa sobre els enllaços i veuràs activitats interessants.
Si vols veure la segona part,
Sostener una suposición y excluir los datos contradictorios no es ciencia, es política
Per a reflexionar.
A més a més, trobem probabilitat, intervals de confiança i camins aleatoris (moviments brownians). Punxa sobre els enllaços i veuràs activitats interessants.
Si vols veure la segona part,
divendres, 4 de maig del 2012
Orden en el caos
És el nom d'aquest capítol de la série Universo matemático
Ara, si us ha agradat, podeu fer algunes activitats per tal de comprovar si ho heu entés:
Per últim, resumim tot en un treball, que podeu penjar al bloc (escrit, prezi, etc.).
Guia per fer el treball.dimecres, 2 de maig del 2012
La catenària i Gaudí
La Catenària (Investigació) - Javi Gombao
Propietats
La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals del cable es compensen i per això no té tensions laterals de manera que la cadena roman immòbil sense desplaçar-se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada.
L'estructura que en l'arquitectura aprofita els avantatges mecàniques de la catenària rep el nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida. Igual que en les catenàries la tensió que pateix cada punt de l'arc es reparteix entre una component vertical i una component de pressió que es transmet a través del propi arc cap als fonaments, sense que es creïn esforços horitzontals, excepte en l'extrem arribant ja als fonaments.
És aquesta propietat la que fa que els arcs catenaris no necessitin suports laterals per sustentar. Així doncs, al segle XIX amb l'arribada del Modernisme els arquitectes, entre els quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris:
A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics:
Diferències amb la paràbola
Si observem superposades les gràfiques d'una catenària i una paràbola podem entendre per què els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola
El desenvolupament de les fórmules matemàtiques d'una catenària i una paràbola coincideix en els seus tres primers termes (y= a + b x + cx2) i només a partir del quart ambdues expressions es diferencien (poden haver en els últims termes de l'expressió de la catenària x elevades a potències majors). Això fa que les gràfiques de les dues corbes s'assemblen per a valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta. La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària el valor de la tangent tendeix a la verticalitat mentre que a la paràbola aquest valor té una constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la x. Aquesta hauria de ser la característica que fes prevaler als arcs catenaris enfront dels parabòlics en arquitectura però la facilitat de dibuixar les paràboles enfront de les catenàries va fer que la utilització de les últimes fora relativament reduït a Europa fins al segle XIX. De qualsevol manera, tot i la òptima qualitat de l'arc catenari, així com d'altres formes estàticament estables, com la paràbola invertida, durant molt temps es va considerar que tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica.
Propietats
La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals del cable es compensen i per això no té tensions laterals de manera que la cadena roman immòbil sense desplaçar-se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada.
L'estructura que en l'arquitectura aprofita els avantatges mecàniques de la catenària rep el nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida. Igual que en les catenàries la tensió que pateix cada punt de l'arc es reparteix entre una component vertical i una component de pressió que es transmet a través del propi arc cap als fonaments, sense que es creïn esforços horitzontals, excepte en l'extrem arribant ja als fonaments.
És aquesta propietat la que fa que els arcs catenaris no necessitin suports laterals per sustentar. Així doncs, al segle XIX amb l'arribada del Modernisme els arquitectes, entre els quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris:
A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics:
Diferències amb la paràbola
Si observem superposades les gràfiques d'una catenària i una paràbola podem entendre per què els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola
El desenvolupament de les fórmules matemàtiques d'una catenària i una paràbola coincideix en els seus tres primers termes (y= a + b x + cx2) i només a partir del quart ambdues expressions es diferencien (poden haver en els últims termes de l'expressió de la catenària x elevades a potències majors). Això fa que les gràfiques de les dues corbes s'assemblen per a valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta. La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària el valor de la tangent tendeix a la verticalitat mentre que a la paràbola aquest valor té una constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la x. Aquesta hauria de ser la característica que fes prevaler als arcs catenaris enfront dels parabòlics en arquitectura però la facilitat de dibuixar les paràboles enfront de les catenàries va fer que la utilització de les últimes fora relativament reduït a Europa fins al segle XIX. De qualsevol manera, tot i la òptima qualitat de l'arc catenari, així com d'altres formes estàticament estables, com la paràbola invertida, durant molt temps es va considerar que tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica.
divendres, 27 d’abril del 2012
Revista de matemàtiques
Com sabeu, Javi Gombao està escrivint una revista de matemàtiques. He pensat en centralitzar en un post l'aparició de nous exemplars de la revista:
divendres, 30 de març del 2012
dimarts, 20 de març del 2012
Gaudí i els arcs
Gaudí utilitza molts elements geomètrics a les seues construccions. Per exemple, hi ha arcs que ressemblen molt a una paràbola, encara que realment no ho siga:
De fet, es tracta d'una catenària, corba que descriu una cadena penjada de dos punts. El principi és que si podem sostenir una cadena amb dos dits, si li donem la volta, la corba descansa en els extrems. Aquest enllaç et permet comparar paràbola i catenària, i ací veuràs diversos element de l'arquitectura de Gaudí amb unes corbes anomenades còniques.
T'animes a fer alguna construcció amb GeoGebra?
De fet, es tracta d'una catenària, corba que descriu una cadena penjada de dos punts. El principi és que si podem sostenir una cadena amb dos dits, si li donem la volta, la corba descansa en els extrems. Aquest enllaç et permet comparar paràbola i catenària, i ací veuràs diversos element de l'arquitectura de Gaudí amb unes corbes anomenades còniques.
T'animes a fer alguna construcció amb GeoGebra?
dimecres, 14 de març del 2012
dilluns, 12 de març del 2012
Sistemes dinàmics (1.3)
Generalitzem els resultats anteriors: anomenant
xk a la quantitat de peixos que hi ha l’any k, la dinàmica de la
població de peixos (també anomenada òrbita) es pot presentar en una taula del
tipus:
Any
|
0
|
1
|
2
|
3
|
…
|
k
|
k+1
|
…
|
Quantitat de peixos
|
x0
|
x1
|
x2
|
x3
|
…
|
xk
|
xk+1
|
…
|
on el nombre de peixos que hi ha cada any s’obté aplicant la funció f al nombre de peixos que hi havia l’any anterior:
xk+1 = f(xk) equació del sistema dinàmic
Si l’equació del sistema dinàmic
que regeix el creixement de la població de peixos és
f(x)
= 3·x·(1 – x)
i x0 = a són els
peixos que hi ha inicialment, el nombre de peixos que hi ha els dos pròxims
anys és:
x1 = f(x0)
= f(a) = 3 a
(1 – a)
x2 = f(x1)
= 3 [3 a (1 – a)] (1 – [3 a (1 – a)]) = 9 a (1 – a) (1 – 3a + 3a2)
a.
Obtín l’expressió per al nombre de peixos que hi
ha el tercer any.
b. Podries
obtindre l’expressió general de xn en funció de x0 ? Saps
quelcom sobre ella?
Com
hauràs observat l’expressió que s’obté és molt complicada, sent difícil
manipular aquestes expressions, de manera que es fa altra cosa... que veurem a la próxima activitat.
Arcs en arquitectura
Alguna vegada has mirat els arcs amb una mica d'atenció? No tots són iguals:
Un tema interessant per a investigar, sense dubte. Pots començar per aquest enllaç: http://jmora7.com/Arcos/index.htm
dimecres, 15 de febrer del 2012
Sistemes dinàmics (1.2)
El procés descrit en Sistemes dinàmics (1.1) es repeteix, perquè el tercer any tindrem
una població de peixos que dependrà de la població del segon any, i així
successivament.
Pots representar gràficament els resultats. Els càlculs es poden automatitzar
utilitzant un full de càlcul.
Si coneixem la
fórmula de la funció que regeix l’evolució de la població de peixos, podem
escriure la dinàmica de la població en una taula. Suposem que l’equació del
sistema dinàmic és
f(x) =
3·x·(1 – x)
Això vol
dir que, si la població actual és, per exemple, de 100.000 peixos (x=0’1), la
de l’any següent és de 270.000 peixos, ja que
f(0’1)
= 3·0’1·(1–0’1) = 3·0’1·0’9 = 3·0’09 = 0’27
i la del següent serà f(0’27) = 3·0’27·(1–0’27)
= 3·0’27·0’73 = 0’5913.
La
població evolucionarà any rere any, però... l’evolució serà la mateixa per a tots
els valors inicials? Investiguem-ho: ompli la taula per a diversos valors
inicials de la població:
Any
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Quantitat de peixos
|
0
|
||||||||||
0’1
|
0’27
|
0’59
|
|||||||||
0’5
|
|||||||||||
0’8
|
|||||||||||
1
|
Sistemes dinàmics (1.1)
La naturalesa és un mitjà on succeeixen una gran quantitat de processos que interaccionen entre si. Els sistemes dinàmics són molt útils per a estudiar i entendre com evolucionen aquest tipus de fenòmens i, a més, han donat lloc a importants descobriments recents com l’existència de caos. Ací, ens aproximarem a aquesta teoria matemàtica per mitjà d’alguns exemples senzills, que ens permetran endinsar-nos en l'estudi de les lleis de creixement i la idea de punt d'equilibri.
diumenge, 12 de febrer del 2012
Sistemes dinàmics (0)
Com que sembla que heu tingut dificultats a l'hora de contestar alguna qüestió en 'Sistemes dinàmics (1)', us propose primer aquestes preguntes:
Utilitzeu una gràfica per les respostes, que espere al DropBox. Una vegada fet, torneu a intentar Sistemes dinàmics (1).
- Quins punts del pla tenen igual l'abscissa i l'ordenada?
- En quins punts és major l'ordenada que l'abscissa?
- En quins és major l'abscissa?
Utilitzeu una gràfica per les respostes, que espere al DropBox. Una vegada fet, torneu a intentar Sistemes dinàmics (1).
dimarts, 24 de gener del 2012
Intel·ligència artificial
Ací us deixe unes adreces on podeu trobar dades sobre la vida del matemàtic Alan Touring i una introducció a la intel·ligència artificial:
Subscriure's a:
Missatges (Atom)