Google homenatja Euler

Aquest és el bonic doodle que ha aparegut hui al google. Duu a aquest enllaç.

Com sona una gràfica?

Un so és un fenomen que implica la propagació d'energia sense transferència de matèria, mitjançant ones. Aquest moviment ondulatori ve descrit per una funció sinusoïdal, per tant una gràfica sinusoïdal sona, i la pots fer sonar si segueixes llegint.

Des d'on xutarà?

Ací tens les dimensions d'un camp de futbol:

L'àrbitre ha xiulat una falta exactament sobre la línia lateral de l'àrea gran. A quin punt preferirà el davanter situar el baló per fer el llançament? Et pot ajudar aquest enllaç.

Àrea màxima

A altres entrades d'aquest bloc has pogut fer un estudi intuïtiu de l'optimització de figures planes. Si no ho recordes o vols revisar-ho tot, punxa sobre l'etiqueta "optimització".

Ha arribat el moment de formalitzar-ne l'estudi. Plantegem el problema:

Quin és, entre tots els polígons regulars d'igual perímetre, el que té àrea màxima?

 Algunes indicacions a seguir:

• Fixa el perímetre. Diguem 60 cm.
• Fes una taula de valors nombre de costats - àrea. Comença per calcular l'àrea del triangle equilàter de perímetre 60 cm.
• Després, calcula l'àrea del quadrat de 60 cm. Aquest cas és molt senzill, però pensa que es tracta de dissenyar un mètode que servisca per a qualsevol polígon regular (de 'n' costats). Per tant, utilitza el mètode senzill només per comprovar que el mètode general va per bon camí.
• Ara, per a un pentàgon. Si ho aconsegueixes, ja tens el mètode general.
• Escriu correctament la funció A(n) que dóna l'àrea del polígon regular de 'n' costats. Representa-la gràficament i... (busca extrems, calcula límits, ... no sé); escriu-la per a qualsevol perímetre, no per a un valor concret.

Funcions artístiques

Les funcions trigonomètriques tenen unes gràfiques que poden ser molt boniques. Si no ho creus, mira, mira...

A més del valor estètic, descriuen fenomens físics anomenats ondulatoris, com la llum, el so o l'aigua (el comportament de la llum és una mica especial, però en fi...). Més informació senzilla.
Si, a més, fem gràfiques en coordenades polars, obtenim imatges com aquestes:

La primera correspon a la funció més senzilla possible en coordenades polars, r = φ (que equival a la funció y = x en coordenades cartesianes). La segona té, en polars, la mateixa fórmula que la primera gràfica en cartesianes.

Et propose un repte: investiga sobre les gràfiques en coordenades polars i la relació amb les gràfiques en coordenades cartesianes.

Et pots ajudat d'aquests enllaços:

• Què són les coordenades polars
• Relació entre coordenades cartesianes i polars
• Gràfiques de funcions trigonomètriques: paràmetres
• Gràfiques en coordenades polars