Àrea màxima

A altres entrades d'aquest bloc has pogut fer un estudi intuïtiu de l'optimització de figures planes. Si no ho recordes o vols revisar-ho tot, punxa sobre l'etiqueta "optimització".

Ha arribat el moment de formalitzar-ne l'estudi. Plantegem el problema:

Quin és, entre tots els polígons regulars d'igual perímetre, el que té àrea màxima?

 Algunes indicacions a seguir:

• Fixa el perímetre. Diguem 60 cm.
• Fes una taula de valors nombre de costats - àrea. Comença per calcular l'àrea del triangle equilàter de perímetre 60 cm.
• Després, calcula l'àrea del quadrat de 60 cm. Aquest cas és molt senzill, però pensa que es tracta de dissenyar un mètode que servisca per a qualsevol polígon regular (de 'n' costats). Per tant, utilitza el mètode senzill només per comprovar que el mètode general va per bon camí.
• Ara, per a un pentàgon. Si ho aconsegueixes, ja tens el mètode general.
• Escriu correctament la funció A(n) que dóna l'àrea del polígon regular de 'n' costats. Representa-la gràficament i... (busca extrems, calcula límits, ... no sé); escriu-la per a qualsevol perímetre, no per a un valor concret.