Històricament, sembla que la trigonometria començà amb l'intent d'Hiparc d'utilitzar, per a caracteritzar els angles, la longitud de la corda corresponent en el cercle de radi unitat. Al s VI el matemàtic indi Āryabhata utilitzà la meitat de la longitud de la corda de l'angle doble (el que avui hom anomena sinus). D'altra banda, Menelau, astrònom d'Alexandria, escriví el tractat Esfèrica, on estudià sistemàticament la trigonometria esfèrica, a les acaballes del s I. Bé que sense utilitzar el sinus, a l'obra Almagest de Ptolemeu hi ha ja una bona col·lecció de resultats trigonomètrics. Els àrabs, reunint els coneixements hel·lenístics amb la descoberta hindú dels sinus, elaboraren les primeres taules trigonomètriques, alhora que descobriren les relacions elementals entre les raons. Tot això passà a l'Occident cristià a través de les penínsules Ibèrica i Itàlica, i contribuí al desenvolupament de les tècniques de navegació. L'any 1553 Regiomontanus publicà a Nuremberg De triangulis omnimodis libri quinque, obra molt influent, en la qual, entre d'altres novetats, apareix per primera vegada el teorema que avui és anomenat dels sinus, alhora que hi ha també les primeres idees sobre cosinus i tangents. Més tard, Viète posà la trigonometria a l'abast de la tècnica, en estudiar les conseqüències de les divisions dels arcs i en facilitar la construcció de taules trigonomètriques detallades (Burgui, Van Romen), cap al 1600. En la trigonometria esfèrica, Viète mateix descobrí i sistematitzà les anomenades analogies de Neper, que ajuden a la resolució dels triangles. A poc a poc la trigonometria anà adquirint la forma que avui té, i l'estudi de les funcions trigonomètriques rebé un bon impuls gràcies a Euler (1730) quan, utilitzant els nombres complexos, aconseguí de relacionar les funcions trigonomètriques amb les exponencials i les logarítmiques.
Font:
Enciclopèdia catalana
Nosaltres hi estem començant, i ho farem amb dues qüestions senzilletes:
L'amplària d'un carrer és de 20 m i, si en situem al centre, veiem els edificis dels dos costats. Mesurem els angles que formen les visuals dirigides als punts més alts dels edificis de cada costat amb la horitzontal, i resulten ser de 45º i 60º. Quina és l'alçària dels edificis?
Et trobes al capdamunt d'un far a 20 m sobre el nivell del mar, i veus acostar-se un vaixell. L'angle que forma la visual dirigida al vaixell amb l'horitzontal és de 10º. A quina distància del peu del far es troba el vaixell?
La resolució passa per fer primer de tot un dibuix de la situació.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada