divendres, 30 de març del 2012

Sistemes dinàmics (1.2.1)

Ací tens el capítol 151 del llibre El curiós incident del gos a mitjanit, De Mark Haddon.




Preguntes
  1. Investiga si és cert, com afirma Christopher, que si l’índex de vitalitat és menor que 1 la població és cada vegada més xicoteta i s’extingeix. Utilitza els botons lliscants per a canviar el valor de λ  (mantenint λ<1) i de N. És certa la seua afirmació? Depén del valor de N? 
  2. Què ocorre quan λ=1?
  3. Si l’índex de vitalitat és 1.5 i la densitat de població inicial és 0.1, quina és la densitat de població al cap de 3 anys? Creix indefinidament la densitat de població o tendeix a estabilitzar-se?
  4. Mantín el valor de λ=1.5 i estudia el que ocorre per a altres valors de N. Escriu les teues conclusions.
  5. Ves augmentant progressivament l’índex de vitalitat fins aconseguir el valor λ=2.75. Per a cada valor que fixes de λ, estudia el que ocorre per a distints valors de N. S’estabilitza la densitat de població entorn d’algun valor? Depén del valor de N que hages pres? Escriu les teues conclusions.
  6. El valor entorn del qual s’estabilitza N rep el nom d'atractor. Completa la següent taula i tracta de trobar la relació entre el valor de l’atractor i l’índex de vitalitat λ:
Índex de vitalitat (λ)
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
Atractor (a)







  1. Estudia ara què ocorre quan λ pren valors compresos entre 2.75 i 3.5. Per a cada valor que fixes de λ, estudiaquè ocorre per a distints valors de N. S’estabilitza la densitat de població entorn d’algun valor? Podrem estimar la densitat de població que hi haurà al cap d’un determinat nombre d’anys? Et serveix per a aquests valors de λ la relació que has trobat en l’exercici 6?
  2. Continua augmentant el valor de λ i estudiant, per a cada un d’ells, distints valors de N. Què ocorre quan λ>3.5? Hi ha algun valor de λ a partir del qual resulte impossible predir la població al cap d’un determinat nombre d’anys?
  3. Què ocorre quan λ>4? Escriu les teues conclusions.


Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Adaptació de l'activitat del proyecto Gauss anomenada Una ventana al caos

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada