Altres problemes clàssics de probabilitat

Hi ha altres problemes clàssics al llarg de la història. Intenta estudiar-los amb deteniment.

1. Dos jugadors juguen a un joc en què per cada partida guanyada s’obté 1 punt. El primer que arriba a 6 punts s’emporta el premi (22 ducats). El joc s’interromp quan A té 5 punts i B en té 3. Com es reparteix el premi de manera justa?
2. Quina probabilitat hi ha que en un grup de N persones, almenys dues coincidisquen en el dia i el mes del seu aniversari?
3. El problema de Monty Hall: «Ets a un concurs de televisió on l’objectiu és guanyar un cotxe. El presentador t’ensenya tres portes i diu que hi ha un cotxe darrere una d’elles i una cabra darrere cadascuna de les altres dues. Tries una porta. El presentador obre una de les altres dues portes i es veu una cabra. Et pregunta si vols canviar de porta. Què has de fer?».

El primer problema ha estat estudiat al llarg del temps per diversos matemàtics:

• Luca Pacioli (1445-1514) proposa repartir el premi de manera proporcional als punts guanyats, és a dir, 5 a 3.
• Tartaglia (1499-1557) creu que s’ha de repartir de manera proporcional als punts d’avantatge, o siga, 2 a 1.
• Pascal (1623-1662) i Fermat (1601-1665), utilitzant arguments de probabilitat, proposen 7 a 1.

Intenta justificar cada argument, i decideix quina és la millor resposta.

L'estudi del segon problema pot començar per considerar què ocorre si n'hi ha dues persones, o tres, o quatre, o cinc... i intentar generalitzar obtenint una fórmula depenent del nombre de persones. És molt útil utilitzar un full de càlcul

Respecte al tercer problema, mireu aquest vídeo.



Ara, ací podeu fer una simulació i obtenir un resultat experimental. Per últim, intenteu fer un raonament teòric. I també se'n parla en el llibre del gos a mitjanit!

Pugeu els treballs al Dropbox abans de publicar-los al bloc.