Sistemes dinàmics (1.1)

La naturalesa és un mitjà on succeeixen una gran quantitat de processos que interaccionen entre si. Els sistemes dinàmics són molt útils per a estudiar i entendre com evolucionen aquest tipus de fenòmens i, a més, han donat lloc a importants descobriments recents com l’existència de caos. Ací, ens aproximarem a aquesta teoria matemàtica per mitjà d’alguns exemples senzills, que ens permetran endinsar-nos en l'estudi de les lleis de creixement i la idea de punt d'equilibri.

Una espècie de peixos es reprodueix de manera que si enguany la quantitat de peixos és x , l’any pròxim serà y, on y ve donada per la dinàmica de creixement associada a la corba f com s’indica en la figura.

(valors dels eixos en milions)

1. Quants peixos ha d’haver-hi perquè disminuïsca la població l’any pròxim?
2. Si enguany no hi ha peixos, quants hi haurà l’any que ve?
3. Si enguany hi ha 1 milió de peixos, quants hi haurà l’any que ve?
4. Si enguany hi ha 100.000 peixos, quants hi haurà l’any que ve?
5. Quina és la quantitat de peixos que dóna una quantitat màxima l’any que ve?
6. Quants peixos ha d’haver-hi perquè la població siga la mateixa l’any pròxim?
7. Quants peixos ha d’haver-hi perquè augmente la població l’any pròxim?