Sistemes dinàmics (1.2)

El procés descrit en Sistemes dinàmics (1.1) es repeteix, perquè el tercer any tindrem una població de peixos que dependrà de la població del segon any, i així successivament.

Si coneixem la fórmula de la funció que regeix l’evolució de la població de peixos, podem escriure la dinàmica de la població en una taula. Suposem que l’equació del sistema dinàmic és

f(x) = 3·x·(1 – x)

Això vol dir que, si la població actual és, per exemple, de 100.000 peixos (x=0’1), la de l’any següent és de 270.000 peixos, ja que

f(0’1) = 3·0’1·(1–0’1) = 3·0’1·0’9 = 3·0’09 = 0’27

i la del següent serà f(0’27) = 3·0’27·(1–0’27) = 3·0’27·0’73 = 0’5913.

La població evolucionarà any rere any, però... l’evolució serà la mateixa per a tots els valors inicials? Investiguem-ho: ompli la taula per a diversos valors inicials de la població:

Any	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Quantitat de peixos	0
	0’1	0’27	0’59
	0’5
	0’8
	1

Pots representar gràficament els resultats. Els càlculs es poden automatitzar utilitzant un full de càlcul.