Un meteorit

Aquest és un problema a fer i deixar al DropBox.

Problemes numèrics sobre retallades

Ací tens una col·lecció de problemes aritmètics sobre retallades fetes (o propostes) al voltant de la crisi actual. Et serviran per conèixer en què es gasten els diners dels ciutadans.

Sistemes dinàmics (1.2)

El procés descrit en Sistemes dinàmics (1.1) es repeteix, perquè el tercer any tindrem una població de peixos que dependrà de la població del segon any, i així successivament.

Si coneixem la fórmula de la funció que regeix l’evolució de la població de peixos, podem escriure la dinàmica de la població en una taula. Suposem que l’equació del sistema dinàmic és

f(x) = 3·x·(1 – x)

Això vol dir que, si la població actual és, per exemple, de 100.000 peixos (x=0’1), la de l’any següent és de 270.000 peixos, ja que

f(0’1) = 3·0’1·(1–0’1) = 3·0’1·0’9 = 3·0’09 = 0’27

i la del següent serà f(0’27) = 3·0’27·(1–0’27) = 3·0’27·0’73 = 0’5913.

La població evolucionarà any rere any, però... l’evolució serà la mateixa per a tots els valors inicials? Investiguem-ho: ompli la taula per a diversos valors inicials de la població:

Any	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Quantitat de peixos	0
	0’1	0’27	0’59
	0’5
	0’8
	1

Pots representar gràficament els resultats. Els càlculs es poden automatitzar utilitzant un full de càlcul.

Sistemes dinàmics (1.1)

La naturalesa és un mitjà on succeeixen una gran quantitat de processos que interaccionen entre si. Els sistemes dinàmics són molt útils per a estudiar i entendre com evolucionen aquest tipus de fenòmens i, a més, han donat lloc a importants descobriments recents com l’existència de caos. Ací, ens aproximarem a aquesta teoria matemàtica per mitjà d’alguns exemples senzills, que ens permetran endinsar-nos en l'estudi de les lleis de creixement i la idea de punt d'equilibri.

Sistemes dinàmics (0)

Com que sembla que heu tingut dificultats a l'hora de contestar alguna qüestió en 'Sistemes dinàmics (1)', us propose primer aquestes preguntes:

1. Quins punts del pla tenen igual l'abscissa i l'ordenada?
2. En quins punts és major l'ordenada que l'abscissa?
3. En quins és major l'abscissa?

Utilitzeu una gràfica per les respostes, que espere al DropBox. Una vegada fet, torneu a intentar Sistemes dinàmics (1).

Full monty

Què creus que significa el títol d'aquesta pel·li? Està relacionat amb la trama que estem seguint ara en Atenció Educativa. Escriu una sinopsi i la impressió personal al teu bloc.

Informació:

• Fitxa
• Activitats

Creixement quadràtic

Bé, ja hem vist també el creixement quadràtic. Està caracteritzat per:

• La gràfica és una paràbola.
• La taula de valors té les diferències segones constants.
• La fórmula és de segon grau, conté un x².

Aquest enllaç et permetrà saber-ne més.

Creixement lineal

Una vegada que ja hem vist que hi ha diferents ritmes de creixement, estudiarem amb més detall alguns models matemàtics concrets.

Començarem pel creixement lineal; com saps està caracteritzat per:

• La gràfica és una línia recta.
• La taula de valors té diferències primeres constants.
• La fórmula és de primer grau: y=a·x+b

Aquest enllaç et permetrà saber-ne més. Quan ho tingues clar, practica ací. I ací fas un test amb nota.

Mira, analitza, valora

Si ja has fet les activitats propostes relacionades amb la pintura i les matemàtiques, tens eines que et permeten mirar pintures amb ulls matemàtics.

Tria alguna d'aquestes pintures i analitza-la.

Las Meninas

A aquesta adreça pots llegir un estudi matemàtic complet i estructurat del quadre Las Meninas
http://art-etic.educacionuniversal.org/ca/meninas
En realitat, és una adaptació de l’estudi orinal dels autors, que pots trobar ací:
http://geometriadinamica.es/Investigaciones/Arte-y-Geometria-analisis-de-obras-de-arte/16.-Velazquez.-Las-meninas-1.html
http://geometriadinamica.es/Investigaciones/Arte-y-Geometria-analisis-de-obras-de-arte/17.-Velazquez.-Las-meninas-2.html
Fes un resum de tot allò que consideres interessant, tot indicant de quines estratègies es va valdre Velázquez per tal de crear un dels millors quadres de la història.

Recull de gràfiques

Fins ara han aparegut gràfiques que ens ajuden a entendre la relació entre dues magnituds. Recordem-les: