Numb3rs i diagrames de Voronoi

Capítol 2x10 de la sèrie, La Tribu, on es tracta el tema dels diagrames de Voronoi.
 

Informació sobre fractals

• Math forum. En anglés, molt bona informació. Permet desenvolupar el tema quasi per complet.
• Document de Miguel Reyes, ESTALMAT

Altra manera d'aprendre

Podríem parlar de "les coses que ara caldria fer". No podem dir "fer més" ja que mai s’han fet. Potser són aquestes coses les que deurien equilibrar la balança tot substituint a "les coses que ara no cal fer". Però, quines són aquestes coses? Sembla d’entrada una pregunta fantasmagòrica. Una forma d’iniciar la recerca és intentar respondre a la següent qüestió:

Quantes matemàtiques nascudes al segle XX expliquem a classe?

Desxifra el missatge

Primers minuts de "La búsqueda 2", que dóna totes les pistes per a desxifrar un missatge.

• En quina època té lloc aquest incident?
• Com s'anomena el xifratge?
• Busca com desxifrar-lo.

Sobre diagrames de Voronoi

Ací teniu part del comentari que el professor Alfonso Poblaciones escriu en la web de Divulgamat.net. L'escrit sencer es troba a aquesta URL.

I ací hi ha una informació que podria ser-vos d'utilitat.

Sistemes de numeració

Col·laboració de Mireia

Más por menos: fractales

I ací un enllaç interessant

Practicar operacions

• Una senzilleta sobre arrels quadrades: punxa ací

Univers fractal

Numb3rs 3x04: missatges xifrats

Una jove que treballa com a intèrpret per al consulat xinés mor atropellada per un cotxe que es dóna a la fugida. Don creu que ha estat un assassinat.

• Activitat relacionada amb el vídeo

Críptex

Un críptex és un dispositiu, que s'utilitzava per a ocultar secrets al seu interior. Ix a la novel·la de Dan Brown, El Codi da Vinci.

El criptex està envoltat de lletres o números que es giren formant paraules o combinacions. Quan s'alineen correctament, es pot accedir a l'interior.

Solament es pot obrir sabent la contrasenya, ja que a l'interior es troba el papir amb el secret enrotllat en una probeta amb vinagre, de manera que si el criptex es força o rep un colp, la probeta es trenca amb un mecanisme, arruinant el papir.




(col·laboració d'Irene Castelló)

• De quantes maneres diferents es poden alinear els caràcters?
• Quina és la probabilitat d'encertar a l'atzar?

Si creus tenir una resposta ben fonamentada, envia el teu comentari.

Taller d'envolupants

Si ja podeu defendre-vos en GeoGebra, podria ser el moment de fer algunes construccions interessants. Vegem les corbes envolupants:

El codi Cèsar

Una manera senzilla de codificar missatges consisteix a canviar cada caràcter
per un altre, per exemple desplaçant-lo un cert nombre de posicions cap a la
dreta en una llista. El primer codi conegut d’aquest tipus s’atribueix a Julis
Cèsar, vet ací per què el nom del codi.
Per tal de codificar o descodificar només és necessari (tant per qui codifica com
per qui descodifica) conèixer un nombre, anomenat clau, que diu quantes posicions
es desplacen les lletres.

Calcular les dimensions d'un A-4... o diverses maneres de resoldre un sistema d'equacions

Quan buscàvem les dimensions d’un full DIN-A4, vam arribar a que, si les dimensions del rectangle eren a i b, s’havien de verificar dues igualtats:

que formen allò que s’anomena un sistema amb dues equacions i dues incògnites.

Vols recordar com es pot resoldre?

Fractals

Si voleu llegir alguna cosa sobre fractals, trobareu informació en aquestes webs:

Quadrats màgics

Un quadrat màgic és un conjunt de nombres disposats en forma de quadrat de manera que la suma de cada fila, column i diagonal dóne sempre el mateix resultat, com ara aquest:

• Hi ha més quadrats màgics diferents de 3x3 fets amb els nombres de l'1 al 9?
• Podries fer un quadrat màgic de 4x4 amb els nombres de l'1 al 16? I de 5x5?
• Busca referències als quadrats màgics a l'art (pintura, escultura, arquitectura,...)

Gaudí i les matemàtiques

Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família
http://blogs.tv3.cat/quequicom.php?itemid=36195

http://cvc.cervantes.es/actcult/gaudi/

Des del 2006, Quèquicom segueix la construcció de la nau central de la Sagrada Família i aprofita les darreres setmanes abans que treguin les bastides per accedir al punt més alt de l’interior del temple: el gran hiperboloide que hi ha a 70 metres d’alçada just al creuer, damunt d’on s’emplaça l’altar major.

Els hiperboloides són figures geomètriques que recorden els diàbolos o els carrets de fil. Tenen interessants propietats mecàniques i estètiques. En aquest cas permeten il•luminar l’interior del temple de manera similar a com arriba la llum dins d’un bosc natural.
Per conèixer millor la relació de l'arquitectura de Gaudí amb la natura, el biòleg Pere Renom s'enfila en un bosc de fajos de més de 40 metres d'altura i en compara l'estructura amb la de la nau central del temple, concebuda com un bosc de pedra.
El de Gaudí és un bosc centenari, amb columnes de gran diàmetre i d’una gran alçada, com qualsevol bosc natural d’edat equivalent. En visitar per primer cop la nau ja acabada, Pere Renom transmet la impressió que “d’una o altra manera, els humans continuem vinculats al bosc, amb tota certesa la nostra llar original”.
Just a sobre i suportada per aquest bosc, s’aixecarà la torre més alta de la Sagrada Família, que farà 174 metres i serà el monument més pesant de Barcelona, però, curiosament, la majoria de les seves columnes estaran inclinades. Per què? Com s'aguanta la Sagrada Família? La clau és l’arc catenari.
A més, Gaudí és un dels pocs arquitectes de la història de la humanitat que ha estat capaç de concebre una columna completament nova, coneguda per columna de doble gir. Què vol dir, això, exactament? Com es genera?
Des de plató, Toni Mestres explica també què són les superfícies reglades i les fractals.

Construcció d'un rectangle auri

Ací teniu una construcció per gentilesa de Toni Aguirre que fa un rectangle auri.

Los chicos del coro (Les choristes) (2)

Si voleu tindre documentació sobre la pel·lícula, ací teniu una fitxa interessant:

Baixar document

Freqüència de lletres

Ja veurem on ens pot ser d'utilitat aquesta informació. De moment, tenim una estadística que ens dóna la freqüència d'utilització de cada lletra en castellà i català:

Sobre potències i arrels

Recordem tres propietats de les operacions amb potències, més concretament en el cas dels quadrats:

• Comprova-les mitjançant uns quants exemples.

Però recorda una que no és certa, perquè

• Posa't algun exemple i comprova que no es verifica la igualtat.

En el cas de les arrels quadrades, les propietats queden així:

• Comprova-les també.

Los chicos del coro (Les choristes)

A la classe d'Atenció Educativa hem gaudit d'aquesta pel·lícula. En primer lloc, hem d'escriure'n una petita ressenya.

A més, cadascú escriu unes línies sobre algún tema que li suggerisca la pel·li, relacionat amb ella de manera indirecta... què vol dir autoritat, qui la té, mètodes d'aprenentatge, què significava a l'época ser mare fadrina, o qualsevol altre tema.

El dimoni dels nombres

Comencem per escriure una petita sinopsi:

L'home de Vitruvi (2)

Segur (de fet, ho he vist als vostres blocs) que ja heu buscat informació sobre alguns dels temes proposats. Un d'ells era l'home de Vitruvi, i us donava algunes pistes. Bé, es tracta de buscar tota la informació al voltant de les dimensions del cos humà (perfecte) i resumir-la en una taula de doble entrada que permeta establir encara més relacions.... pròximament, més pistes.

Encara que no tots som perfectes... :)

Enllaçeu amb els vostres blocs, allà on tingueu el treball que feu.

Sobre el nombre Phi