I ací hi ha una informació que podria ser-vos d'utilitat.
Otro concepto que Charlie menciona en este capítulo a propósito de los restaurantes de comida rápida es el de los diagramas de Voronoi. Estos diagramas se basan en la representación de información mediante estructuras poligonales. Éstas aportan mayor información que las rectangulares ya que podemos observar de un vistazo conexiones entre más elementos. Pongamos un ejemplo. En algunas tiendas que reparten a domicilio se describe mediante un mapa las zonas de la ciudad a las que esa tienda suministra sus productos. Si se trata de una cadena de tiendas aparecen también las zonas de las que se encargan el resto de las “sucursales”. Esos mapas pueden describirse mediante un diagrama de Voronoi en el que se representan con diferentes colores las zonas de influencia (de reparto) de cada una de las tiendas. En el dibujo, un ejemplo de este tipo de diagramas, en el que los puntos son el lugar donde se encuentra la tienda y cada zona poligonal convexa, sus áreas de influencia. Construir un diagrama de este tipo con 3 o 4 zonas de influencia tiene su interés. Para determinar los bordes de cada región es preciso obtener la mediatriz de cada segmento. Otro ejemplo, más atrayente seguramente para los alumnos, es la descripción de la defensa en zona de un equipo de baloncesto (o sea cómo hacer el reparto para cada jugador de una zona del campo). Aquí puede verse esta actividad (en inglés). Por supuesto que los diagramas de Voronoi se aplican a otros campos científicos como la arqueología, la astronomía, la biología o el marketing.
Hay un modo de dividir el mapa en triángulos que está relacionado con los diagramas de Voronoi: la triangulación de Delaunay. De hecho, es el dual geométrico de los diagramas de Voronoi. Tal y como nos enseñaron en la escuela, para cualquier triángulo puede construirse un único círculo que pasa por los tres vértices (el círculo circunscrito). Su centro se denomina circuncentro y es la intersección de las tres mediatrices del triángulo (en la literatura anglosajona las mediatrices se denominan bisectores perpendiculares). Esta triangulación/teselación se caracteriza por la propiedad de que para cada triángulo, su círculo circunscrito no tiene que contener ningún otro vértice del resto de triángulos. Parece complicado pero no lo es; de hecho hay varios algoritmos programables para que los ordenadores nos hagan el trabajo sucio.
Una de las aplicaciones de la triangulación de Delaunay es la interpolación de datos. Por poner un ejemplo asequible, supongamos que medimos la profundidad de un lago en diferentes puntos. Si éstos están uniformemente espaciados en filas y columnas, podemos dibujar un mapa del fondo del lago con cierta precisión. Sin embargo es bastante improbable que desde una barca se puedan obtener las medidas donde uno desea. Así que se toman medidas donde se puede que posteriormente se interpolan. Un procedimiento es tomar las mediciones como puntos base y construir una triangulación de Delaunay. Luego se superpone una malla uniforme. Cada punto de esa malla aparece en alguno de los triángulos de Delaunay y de nuevo interpolando los valores que quedan dentro de los triángulos calculamos los valores de los vértices de la malla que nos interesan (se dan diferentes pesos a los valores dependiendo de la distancia a los vértices). Resulta bastante instructivo para alumnos de Bachillerato proponer unas actividades sencillas (simplificadas) tanto sobre los diagramas de Voronoi como de Triangulación de Delaunay, ya que pueden constatar que conceptos como circuncentro, mediatriz, pendiente, etc., no son conceptos exclusivamente abstractos y por tanto ociosos, sino aplicables y mucho a problemas reales.
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